KOMPOSISI FUNGSI RELASI DAN FUNGSI INVERS

Fungsi Invers
Defenisi : Jika y = f(x) dan x = g(y) maka dikatakan g invers dari f, dan sebaliknya. Invers dari f (x) di tulis f -1(x). Jika f(x) o g(x) = 1, maka f -1(x) = g(x) dan g -1(x) = f(x)

KOMPOSISI FUNGSI
Defenisi : Suatu Fungsi f dengan daerah asal Df dan daerah hasil Rf dan fungsi g dengan daerah asal Dg dan daerah hasil Rg untuk “f komposisi g” dilambangkan f o g = {(x,y) | x ε Dg, y ε Rf dan y = f(g(x))} dimana Dg ∩ Rf ≠ Ø .
Contoh :
f(x) = 2x + 5 dan g(x) = x2 – 1,  maka
f o g (x) = 2 (x2 – 1) + 5 = 2x2 – 2 + 5 = 2x2 + 3
g o f (x) = (2x+5)2 – 1 = 4x2 + 20x + 25 – 1 = 4x2 + 20x + 24
#  f o g (x) artinya untuk setiap variable fungsi f disubtitusikan dengan fungsi g(x)
#  g o f (x) artinya untuk setiap variable fungsi g disubtitusikan dengan fungsi f(x)

Fungsi


Fungsi, atau disebut juga pemetaan, merupakan sebuah relasi yang khusus. Fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A, dengan tepat satu anggota B. Jadi, fungi sudah pasti sebuah relasi, tetapi relasi belum tentu sebuah fungsi.

Misalkan f adalah suatu fungsi yang memetakan x anggota A ke y anggota B, maka fungsi f dapat dinotasikan sebagai berikut:
 atau 
Jika  dan fungsi f  memetakan x ke y, maka y merupakan peta/bayangan dari x. Pada fungsi tersebut, himpunan A disebut daerah asal domain (Df), himpunan B disebut daerah kawan atau kodomain (Kf), sedangkan himpunan semua peta A di B disebut daerah hasil atau range (Rf).
SOAL DAN PEMBAHASAN
1.    

2.    Tentukan ivers dari fungsi   f(x) = 2x + 6

Pembahasan :
f(x) = 2x + 6
misal y = 2x + 6
2x = y – 6
x = ½ y – 3
dengan demikian f-1(y) = ½ y – 3 atau f-1(x) = ½ x – 3
3.    Tentukan Invers dari fungsi y = 2x + 3/ 4x + 5

Pembahasan  :
y = 2x + 3/ 4x + 5
y (4x + 5) = 2x + 3
4yx + 5y = 2x + 3
4yx – 2x = 3 – 5y
x (4y-2) = 3 – 5y
x = 3 – 5y / 4y-2
atau
x = -5y +3 / 4y – 2
jadi dengan dimikian f-1 (y) = 2x + 3/ 4x + 5 = -5y +3 / 4y – 2
at

au f-1(x) = -5x +3 / 4x – 2

4.    Diketahui : fungsi  maka


Pembahasan :

5.    Gambarlah diagram panah dari f -1!

Pembahasan :
 

 6.    Carilah (f -1 ○ f)(x), (f -1 ○ f)(y), dan (f -1 ○ f)(z)!
Pembahasan :
(f -1 ○ f)(x) = f -1(f(x)) = f -1(c) = x
(f -1 ○ f)(y) = f -1(f(y)) = f -1(a) = y
(f -1 ○ f)(z) = f -1(f(z)) = f -1(b) = z